ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 642

**1)** Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} x + 5 \geqslant 5x - 3, \\ 2x - 5 < 0. \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $x - 5x \geqslant -3 - 5;$ $-4x \geqslant -8.$ Разделим обе части неравенства на $-4$, изменив знак неравенства на противоположный: $x \leqslant 2.$ Решим второе неравенство системы: $2x < 5;$ $x < 2,5.$ Запишем полученную систему: $$ \begin{cases} x \leqslant 2, \\ x < 2,5. \end{cases} $$ Пересечением промежутков $(-\infty; 2]$ и $(-\infty; 2,5)$ является промежуток $(-\infty; 2]$, то есть $x \leqslant 2$. Ответ: $x \leqslant 2$ (или $x \in (-\infty; 2]$). --- **2)** Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 2x + 3 \geqslant 0, \\ x - 7 < 4x - 1. \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: $2x \geqslant -3;$ $x \geqslant -1,5.$ Решим второе неравенство системы: Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $x - 4x < -1 + 7;$ $-3x < 6.$ Разделим обе части на $-3$, изменив знак неравенства на противоположный: $x > -2.$ Запишем полученную систему: $$ \begin{cases} x \geqslant -1,5, \\ x > -2. \end{cases} $$ Пересечением промежутков $[-1,5; +\infty)$ и $(-2; +\infty)$ является промежуток $[-1,5; +\infty)$, то есть $x \geqslant -1,5$. Ответ: $x \geqslant -1,5$ (или $x \in [-1,5; +\infty)$). --- **3)** Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 5x - 1 \leqslant 7 + x, \\ -0,2x > 1. \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: $5x - x \leqslant 7 + 1;$ $4x \leqslant 8;$ $x \leqslant 2.$ Решим второе неравенство системы: Разделим обе части на $-0,2$, изменив знак неравенства на противоположный: $x < 1 : (-0,2);$ $x < -5.$ Запишем полученную систему: $$ \begin{cases} x \leqslant 2, \\ x < -5. \end{cases} $$ Пересечением промежутков $(-\infty; 2]$ и $(-\infty; -5)$ является промежуток $(-\infty; -5)$, то есть $x < -5$. Ответ: $x < -5$ (или $x \in (-\infty; -5)$). --- **4)** Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 3x - 2 \geqslant 10 - x, \\ -0,5x < 1. \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: $3x + x \geqslant 10 + 2;$ $4x \geqslant 12;$ $x \geqslant 3.$ Решим второе неравенство системы: Разделим обе части на $-0,5$, изменив знак неравенства на противоположный: $x > 1 : (-0,5);$ $x > -2.$ Запишем полученную систему: $$ \begin{cases} x \geqslant 3, \\ x > -2. \end{cases} $$ Пересечением промежутков $[3; +\infty)$ и $(-2; +\infty)$ является промежуток $[3; +\infty)$, то есть $x \geqslant 3$. Ответ: $x \geqslant 3$ (или $x \in [3; +\infty)$).