ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 644

### 1) $$ \begin{cases} 2(x + 1) < 8 - x, \\ -5x - 9 < 6 \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: Раскроем скобки: $2x + 2 < 8 - x$ Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $2x + x < 8 - 2$ $3x < 6$ Разделим обе части на $3$: $x < 2$ Решим второе неравенство системы: $-5x - 9 < 6$ Перенесем $-9$ в правую часть: $-5x < 6 + 9$ $-5x < 15$ Разделим обе части на $-5$, сменив знак неравенства на противоположный: $x > -3$ Объединим полученные результаты: $$ \begin{cases} x < 2, \\ x > -3 \end{cases} \iff -3 < x < 2 $$ Решением системы является интервал $(-3; 2)$. Найдем целые числа, принадлежащие этому промежутку: $-2, -1, 0, 1$. **Ответ:** $-2, -1, 0, 1$. --- ### 2) $$ \begin{cases} 3y + \frac{2y - 13}{11} > 2, \\ \frac{y}{6} - \frac{3y - 20}{9} < -\frac{2}{3}(y - 7) \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: Умножим обе части неравенства на $11$: $33y + (2y - 13) > 22$ Приведем подобные слагаемые: $35y - 13 > 22$ $35y > 22 + 13$ $35y > 35$ Разделим обе части на $35$: $y > 1$ Решим второе неравенство системы: Запишем правую часть в виде дроби: $\frac{y}{6} - \frac{3y - 20}{9} < -\frac{2(y - 7)}{3}$ Умножим обе части неравенства на общий знаменатель, равный $18$: $3y - 2(3y - 20) < -6 \cdot 2(y - 7)$ Раскроем скобки: $3y - 6y + 40 < -12(y - 7)$ $-3y + 40 < -12y + 84$ Перенесем слагаемые с $y$ влево, а числа вправо: $-3y + 12y < 84 - 40$ $9y < 44$ Разделим обе части на $9$: $y < \frac{44}{9}$ $y < 4\frac{8}{9}$ Объединим решения обоих неравенств: $$ \begin{cases} y > 1, \\ y < 4\frac{8}{9} \end{cases} \iff 1 < y < 4\frac{8}{9} $$ Решением системы является интервал $\left(1; 4\frac{8}{9}\right)$. Найдем целые числа, принадлежащие этому промежутку: $2, 3, 4$. **Ответ:** $2, 3, 4$. --- ### 3) $$ \begin{cases} 3(x - 1) > x - 7, \\ -4x + 7 > -5 \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: Раскроем скобки: $3x - 3 > x - 7$ Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $3x - x > -7 + 3$ $2x > -4$ Разделим обе части на $2$: $x > -2$ Решим второе неравенство системы: $-4x + 7 > -5$ Перенесем $7$ в правую часть: $-4x > -5 - 7$ $-4x > -12$ Разделим обе части на $-4$, сменив знак неравенства на противоположный: $x < 3$ Объединим полученные результаты: $$ \begin{cases} x > -2, \\ x < 3 \end{cases} \iff -2 < x < 3 $$ Решением системы является интервал $(-2; 3)$. Найдем целые числа, принадлежащие этому промежутку: $-1, 0, 1, 2$. **Ответ:** $-1, 0, 1, 2$. --- ### 4) $$ \begin{cases} \frac{y - 1}{2} - \frac{y - 3}{4} \geqslant \frac{y - 2}{3} - y, \\ 1 - y \geqslant \frac{1}{2}y - 4 \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: Умножим обе части неравенства на общий знаменатель, равный $12$: $6(y - 1) - 3(y - 3) \geqslant 4(y - 2) - 12y$ Раскроем скобки: $6y - 6 - 3y + 9 \geqslant 4y - 8 - 12y$ Приведем подобные слагаемые в обеих частях: $3y + 3 \geqslant -8y - 8$ Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $3y + 8y \geqslant -8 - 3$ $11y \geqslant -11$ Разделим обе части на $11$: $y \geqslant -1$ Решим второе неравенство системы: Умножим обе части на $2$: $2(1 - y) \geqslant y - 8$ $2 - 2y \geqslant y - 8$ Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $-2y - y \geqslant -8 - 2$ $-3y \geqslant -10$ Разделим обе части на $-3$, сменив знак неравенства на противоположный: $y \leqslant \frac{10}{3}$ $y \leqslant 3\frac{1}{3}$ Объединим решения обоих неравенств: $$ \begin{cases} y \geqslant -1, \\ y \leqslant 3\frac{1}{3} \end{cases} \iff -1 \leqslant y \leqslant 3\frac{1}{3} $$ Решением системы является отрезок $\left[-1; 3\frac{1}{3}\right]$. Найдем целые числа, принадлежащие этому промежутку: $-1, 0, 1, 2, 3$. **Ответ:** $-1, 0, 1, 2, 3$.