ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 51

Пусть диагонали ромба равны $x$ см и $y$ см, причем $x > 0$ и $y > 0$. По условию задачи сумма диагоналей равна 49 см, то есть: $$ x + y = 49 $$ Площадь ромба вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}xy$ и по условию равна $294\text{ см}^2$. Получаем второе уравнение: $$ \frac{1}{2}xy = 294 $$ $$ xy = 588 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 49, \\ xy = 588 \end{cases} $$ Выразим $y$ из первого уравнения: $$ y = 49 - x $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ x(49 - x) = 588 $$ $$ 49x - x^2 = 588 $$ $$ x^2 - 49x + 588 = 0 $$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 588 = 2401 - 2352 = 49 = 7^2 $$ $$ x_1 = \frac{49 - 7}{2} = \frac{42}{2} = 21 $$ $$ x_2 = \frac{49 + 7}{2} = \frac{56}{2} = 28 $$ Найдем значение $y$ для каждого корня: 1. Если $x = 21$, то $y = 49 - 21 = 28$. 2. Если $x = 28$, то $y = 49 - 28 = 21$. Оба значения удовлетворяют условию задачи (длины отрезков положительны). Таким образом, одна из диагоналей ромба равна 21 см, а другая — 28 см. Ответ: 21 см и 28 см.