ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 52

Пусть искомые натуральные числа равны $x$ и $y$, причём $x > y$ ($x \in \mathbb{N}$, $y \in \mathbb{N}$). По условию задачи составим систему уравнений: $$ \begin{cases} \dfrac{x - y}{xy} = \dfrac{1}{24} \\ \dfrac{x + y}{x - y} = \dfrac{5}{1} \end{cases} $$ Преобразуем второе уравнение системы, используя основное свойство пропорции: $$ x + y = 5(x - y) $$ $$ x + y = 5x - 5y $$ $$ 5x - x = y + 5y $$ $$ 4x = 6y $$ $$ x = 1,5y $$ Подставим полученное выражение $x = 1,5y$ в первое уравнение системы: $$ \frac{1,5y - y}{1,5y \cdot y} = \frac{1}{24} $$ $$ \frac{0,5y}{1,5y^2} = \frac{1}{24} $$ Так как $y$ — натуральное число, то $y \neq 0$. Сократим дробь в левой части на $0,5y$: $$ \frac{1}{3y} = \frac{1}{24} $$ $$ 3y = 24 $$ $$ y = 8 $$ Число $y = 8$ является натуральным. Найдем $x$: $$ x = 1,5 \cdot 8 = 12 $$ Число $x = 12$ также является натуральным. Проверка: 1) Разность чисел: $12 - 8 = 4$. Произведение чисел: $12 \cdot 8 = 96$. Отношение разности к произведению: $\dfrac{4}{96} = \dfrac{1}{24}$. 2) Сумма чисел: $12 + 8 = 20$. Отношение суммы к разности: $\dfrac{20}{4} = \dfrac{5}{1}$. Условия задачи выполнены. Ответ: 12 и 8.