ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 53

Пусть искомые дроби равны $x$ и $y$, причём $x > y$. По условию задачи сумма этих дробей равна $2\frac{1}{6}$, а их разность равна $\frac{5}{6}$. Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 2\frac{1}{6} \\ x - y = \frac{5}{6} \end{cases} $$ Переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$. Система принимает вид: $$ \begin{cases} x + y = \frac{13}{6} \\ x - y = \frac{5}{6} \end{cases} $$ Сложим почленно уравнения системы: $$ (x + y) + (x - y) = \frac{13}{6} + \frac{5}{6} $$ $$ 2x = \frac{18}{6} $$ $$ 2x = 3 $$ $$ x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $$ Подставим найденное значение $x = \frac{3}{2}$ в первое уравнение системы: $$ \frac{3}{2} + y = \frac{13}{6} $$ $$ y = \frac{13}{6} - \frac{3}{2} $$ Приведём дроби к общему знаменателю $6$: $$ y = \frac{13}{6} - \frac{9}{6} $$ $$ y = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$ Проверим условие взаимной обратности полученных чисел: $$ x \cdot y = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} = 1 $$ Произведение дробей равно $1$, значит, они являются взаимно обратными. Все условия задачи выполнены. Ответ: $1\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{3}$ (или $\frac{3}{2}$ и $\frac{2}{3}$).