ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 434

1. Найдём элементы множества $A$: $$ x^2 - 6x + 9 \leqslant 0 $$ Свернём левую часть неравенства по формуле квадрата разности: $$ (x - 3)^2 \leqslant 0 $$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть $(x - 3)^2 \geqslant 0$, данное неравенство выполняется только при равенстве нулю: $$ x - 3 = 0 \implies x = 3 $$ Следовательно, множество $A$ состоит из одного числа: $A = \{3\}$. 2. Найдём элементы множества $B$: $$ |x| \leqslant 1, \quad x \in \mathbb{Z} $$ Неравенство с модулем равносильно двойному неравенству: $$ -1 \leqslant x \leqslant 1 $$ Так как $x$ — целое число ($x \in \mathbb{Z}$), выпишем все подходящие целые значения: $-1, 0, 1$. Следовательно: $B = \{-1, 0, 1\}$. 3. Найдём объединение множеств $A \cup B$. Объединение состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств $A$ или $B$: $$ A \cup B = \{-1, 0, 1, 3\} $$ Ответ: $\{-1, 0, 1, 3\}$.