ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 436

По определению геометрических фигур: - каждый квадрат является прямоугольником ($A_1 \subset A_2$); - каждый квадрат является ромбом ($A_1 \subset A_3$); - каждый прямоугольник является параллелограммом ($A_2 \subset A_4$); - каждый ромб является параллелограммом ($A_3 \subset A_4$). Отсюда следует, что $A_1 \subset A_2 \subset A_4$ и $A_1 \subset A_3 \subset A_4$. 1) $A_1 \cap A_2$ Так как любой квадрат является прямоугольником ($A_1 \subset A_2$), их общими элементами являются все квадраты: $$ A_1 \cap A_2 = A_1 $$ (множество всех квадратов). 2) $A_1 \cup A_2$ Так как множество всех квадратов содержится во множестве прямоугольников ($A_1 \subset A_2$), объединением этих множеств является множество прямоугольников: $$ A_1 \cup A_2 = A_2 $$ (множество всех прямоугольников). 3) $A_2 \cap A_3$ Пересечением множества прямоугольников и множества ромбов являются фигуры, которые одновременно имеют прямые углы и равные стороны, то есть квадраты: $$ A_2 \cap A_3 = A_1 $$ (множество всех квадратов). 4) $A_3 \cap A_4$ Так как каждый ромб является параллелограммом ($A_3 \subset A_4$), их пересечением является множество всех ромбов: $$ A_3 \cap A_4 = A_3 $$ (множество всех ромбов). 5) $A_3 \cup A_4$ Так как каждый ромб является параллелограммом ($A_3 \subset A_4$), объединением этих множеств является множество всех параллелограммов: $$ A_3 \cup A_4 = A_4 $$ (множество всех параллелограммов). 6) $A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup A_4$ Поскольку квадраты, прямоугольники и ромбы являются параллелограммами ($A_1 \subset A_4$, $A_2 \subset A_4$, $A_3 \subset A_4$), объединение всех этих множеств совпадает с самым широким множеством — множеством параллелограммов: $$ A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup A_4 = A_4 $$ (множество всех параллелограммов). 7) $A_4 \cap A_3 \cap A_2 \cap A_1$ Так как множество квадратов $A_1$ содержится в каждом из множеств $A_2$, $A_3$ и $A_4$, общей частью всех четырёх множеств является множество квадратов: $$ A_4 \cap A_3 \cap A_2 \cap A_1 = A_1 $$ (множество всех квадратов).