ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 433

1. Найдем элементы множества $A$: По условию, $|x| < 1$ и $x \in \mathbb{Z}$ (целое число). Неравенство $|x| < 1$ равносильно двойному неравенству: $$-1 < x < 1$$ Единственным целым числом, удовлетворяющим этому неравенству, является $x = 0$. Следовательно: $$A = \{0\}$$ 2. Найдем элементы множества $B$: По условию, $|x - 1| < 2$ и $x \in \mathbb{N}$ (натуральное число). Неравенство $|x - 1| < 2$ равносильно двойному неравенству: $$-2 < x - 1 < 2$$ Прибавим $1$ ко всем частям неравенства: $$-1 < x < 3$$ Так как $x$ — натуральное число ($x \in \mathbb{N}$), выбираем числа из этого промежутка: $x = 1$ и $x = 2$. Следовательно: $$B = \{1, 2\}$$ 3. Найдем объединение множеств $A \cup B$: Объединение множеств состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств $A$ или $B$: $$A \cup B = \{0\} \cup \{1, 2\} = \{0, 1, 2\}$$ Ответ: $A \cup B = \{0, 1, 2\}$.