ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 435

**1)** Даны множества: $A = \{-2; -1; 0; 1; 2; 3\}$ $B = \{-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\}$ $C = \{0; 1; 2; 3; 4; -1; -2; -3\}$ * Объединение множеств $A \cup B \cup C$ состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств $A$, $B$ или $C$. Выпишем все элементы данных множеств без повторений (в порядке возрастания): $A \cup B \cup C = \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\}$ * Пересечение множеств $A \cap B \cap C$ состоит из элементов, принадлежащих одновременно всем трём множествам. Сначала найдём пересечение множеств $A$ и $B$: $A \cap B = \{-1; 0; 1; 2; 3\}$ Теперь найдём пересечение полученного множества с множеством $C$: $(A \cap B) \cap C = \{-1; 0; 1; 2; 3\} \cap \{0; 1; 2; 3; 4; -1; -2; -3\} = \{-1; 0; 1; 2; 3\}$ **Ответ к пункту 1:** $A \cup B \cup C = \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\}$; $A \cap B \cap C = \{-1; 0; 1; 2; 3\}$. --- **2)** Даны множества: $A = \{x: x \leqslant 1\} = (-\infty; 1]$ $B = \{x: -1 \leqslant x \leqslant 1, x \in \mathbb{Z}\}$ $C = \{x: -2 \leqslant x \leqslant 0\} = [-2; 0]$ Множество $B$ состоит из всех целых чисел от $-1$ до $1$ включительно, то есть: $B = \{-1; 0; 1\}$ * Найдём объединение множеств $A \cup B \cup C$: Заметим, что все элементы множества $B$ удовлетворяют условию $x \leqslant 1$ (так как $-1 \leqslant 1$, $0 \leqslant 1$, $1 \leqslant 1$), следовательно, $B \subset A$. Все элементы множества $C$ также удовлетворяют условию $x \leqslant 1$ (так как для любого $x \in [-2; 0]$ справедливо $x \leqslant 0 \leqslant 1$), следовательно, $C \subset A$. Так как множества $B$ и $C$ являются подмножествами множества $A$, их объединение совпадает с множеством $A$: $A \cup B \cup C = A = \{x: x \leqslant 1\} = (-\infty; 1]$ * Найдём пересечение множеств $A \cap B \cap C$: Общие элементы должны принадлежать конечному множеству $B = \{-1; 0; 1\}$. Проверим каждый из его элементов: 1. $x = -1$: число принадлежит множеству $A$ (так как $-1 \leqslant 1$) и множеству $C$ (так как $-2 \leqslant -1 \leqslant 0$). Значит, $-1 \in A \cap B \cap C$. 2. $x = 0$: число принадлежит множеству $A$ (так как $0 \leqslant 1$) и множеству $C$ (так как $-2 \leqslant 0 \leqslant 0$). Значит, $0 \in A \cap B \cap C$. 3. $x = 1$: число принадлежит множеству $A$ (так как $1 \leqslant 1$), но не принадлежит множеству $C$ (так как $1 > 0$). Значит, $1 \notin A \cap B \cap C$. Таким образом, общими для всех трёх множеств являются только числа $-1$ и $0$: $A \cap B \cap C = \{-1; 0\}$ **Ответ к пункту 2:** $A \cup B \cup C = \{x: x \leqslant 1\} = (-\infty; 1]$; $A \cap B \cap C = \{-1; 0\}$.