ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 289

1) Дана геометрическая прогрессия $b_n = 3 \cdot 2^{n-1}$. Найдем первый член прогрессии $b_1$ и знаменатель $q$: при $n = 1$: $$ b_1 = 3 \cdot 2^{1-1} = 3 \cdot 2^0 = 3 \cdot 1 = 3 $$ при $n = 2$: $$ b_2 = 3 \cdot 2^{2-1} = 3 \cdot 2^1 = 6 $$ Тогда знаменатель прогрессии: $$ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{6}{3} = 2 $$ Для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии воспользуемся формулой: $$ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} $$ Подставим значения $b_1 = 3$, $q = 2$ и $n = 5$: $$ S_5 = \frac{3 \cdot (2^5 - 1)}{2 - 1} = \frac{3 \cdot (32 - 1)}{1} = 3 \cdot 31 = 93 $$ **Ответ к пункту 1:** $S_5 = 93$. --- 2) Дана геометрическая прогрессия $b_n = -2\left(\frac{1}{2}\right)^n$. Найдем первый член прогрессии $b_1$ и второй член $b_2$: при $n = 1$: $$ b_1 = -2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1 $$ при $n = 2$: $$ b_2 = -2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = -2 \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{2} $$ Найдем знаменатель прогрессии $q$: $$ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-\frac{1}{2}}{-1} = \frac{1}{2} $$ Используем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $$ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} $$ Подставим значения $b_1 = -1$, $q = \frac{1}{2}$ и $n = 6$: $$ S_6 = \frac{-1 \cdot \left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^6\right)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-1 \cdot \left(1 - \frac{1}{64}\right)}{\frac{1}{2}} = -2 \cdot \frac{63}{64} = -\frac{63}{32} = -1\frac{31}{32} $$ **Ответ к пункту 2:** $S_6 = -1\frac{31}{32}$ (или $-1{,}96875$).