ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 290

Для доказательства тождества преобразуем его левую часть, раскрыв скобки: $$ (x - 1)(x^{n-1} + x^{n-2} + \ldots + x + 1) $$ Умножим выражение во вторых скобках последовательно на $x$ и на $-1$: $$ x \cdot (x^{n-1} + x^{n-2} + \ldots + x + 1) - 1 \cdot (x^{n-1} + x^{n-2} + \ldots + x + 1) $$ Раскроем скобки в каждом слагаемом, используя свойство степеней $x \cdot x^k = x^{k+1}$: $$ (x^n + x^{n-1} + x^{n-2} + \ldots + x^2 + x) - (x^{n-1} + x^{n-2} + \ldots + x + 1) $$ Запишем все члены вместе и приведём подобные слагаемые: $$ x^n + x^{n-1} - x^{n-1} + x^{n-2} - x^{n-2} + \ldots + x - x - 1 $$ Все промежуточные слагаемые взаимно уничтожаются: $$ x^{n-1} - x^{n-1} = 0 $$ $$ x^{n-2} - x^{n-2} = 0 $$ $$ \ldots $$ $$ x - x = 0 $$ В результате остаётся: $$ x^n - 1 $$ Левая часть тождества равна правой части: $$ x^n - 1 = x^n - 1 $$ Тождество доказано.