ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 287

Для вычисления суммы членов геометрической прогрессии воспользуемся формулой суммы через первый член $b_1$, последний член $b_n$ и знаменатель прогрессии $q$: $$ S_n = \frac{b_n q - b_1}{q - 1} $$ 1) Сумма $1 + 2 + 4 + \ldots + 128$. Слагаемые образуют геометрическую прогрессию, где: * первый член: $b_1 = 1$; * второй член: $b_2 = 2$; * знаменатель: $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{2}{1} = 2$; * последний член: $b_n = 128$. Подставим данные в формулу суммы: $$ S_n = \frac{128 \cdot 2 - 1}{2 - 1} = \frac{256 - 1}{1} = 255 $$ Ответ: $255$. 2) Сумма $1 + 3 + 9 + \ldots + 243$. Слагаемые образуют геометрическую прогрессию, где: * первый член: $b_1 = 1$; * второй член: $b_2 = 3$; * знаменатель: $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3}{1} = 3$; * последний член: $b_n = 243$. Подставим данные в формулу суммы: $$ S_n = \frac{243 \cdot 3 - 1}{3 - 1} = \frac{729 - 1}{2} = \frac{728}{2} = 364 $$ Ответ: $364$. 3) Сумма $-1 + 2 - 4 + \ldots + 128$. Слагаемые образуют геометрическую прогрессию, где: * первый член: $b_1 = -1$; * второй член: $b_2 = 2$; * знаменатель: $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{2}{-1} = -2$; * последний член: $b_n = 128$. Подставим данные в формулу суммы: $$ S_n = \frac{128 \cdot (-2) - (-1)}{-2 - 1} = \frac{-256 + 1}{-3} = \frac{-255}{-3} = 85 $$ Ответ: $85$. 4) Сумма $5 - 15 + 45 - \ldots + 405$. Слагаемые образуют геометрическую прогрессию, где: * первый член: $b_1 = 5$; * второй член: $b_2 = -15$; * знаменатель: $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-15}{5} = -3$; * последний член: $b_n = 405$. Подставим данные в формулу суммы: $$ S_n = \frac{405 \cdot (-3) - 5}{-3 - 1} = \frac{-1215 - 5}{-4} = \frac{-1220}{-4} = 305 $$ Ответ: $305$.