ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 286

**1)** Дано: $b_1 = 7$, $q = 3$, $S_n = 847$. Используем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $$ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} $$ Подставим известные значения и найдем $n$: $$ 847 = \frac{7(3^n - 1)}{3 - 1} $$ $$ 847 = \frac{7(3^n - 1)}{2} $$ $$ 847 \cdot 2 = 7(3^n - 1) $$ $$ 1694 = 7(3^n - 1) $$ $$ 3^n - 1 = \frac{1694}{7} $$ $$ 3^n - 1 = 242 $$ $$ 3^n = 243 $$ Так как $243 = 3^5$, получаем: $$ n = 5 $$ Найдем $b_n = b_5$ по формуле $n$-го члена $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$: $$ b_5 = 7 \cdot 3^{5-1} = 7 \cdot 3^4 = 7 \cdot 81 = 567 $$ **Ответ:** $n = 5$, $b_n = 567$. --- **2)** Дано: $b_1 = 8$, $q = 2$, $S_n = 4088$. Используем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $$ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} $$ Подставим данные значения: $$ 4088 = \frac{8(2^n - 1)}{2 - 1} $$ $$ 4088 = 8(2^n - 1) $$ $$ 2^n - 1 = \frac{4088}{8} $$ $$ 2^n - 1 = 511 $$ $$ 2^n = 512 $$ Так как $512 = 2^9$, получаем: $$ n = 9 $$ Найдем $b_n = b_9$ по формуле $n$-го члена $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$: $$ b_9 = 8 \cdot 2^{9-1} = 8 \cdot 2^8 = 8 \cdot 256 = 2048 $$ **Ответ:** $n = 9$, $b_n = 2048$. --- **3)** Дано: $b_1 = 2$, $b_n = 1458$, $S_n = 2186$. Используем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии через $b_n$: $$ S_n = \frac{b_n q - b_1}{q - 1} $$ Подставим известные величины и найдем $q$: $$ 2186 = \frac{1458q - 2}{q - 1} $$ $$ 2186(q - 1) = 1458q - 2 $$ $$ 2186q - 2186 = 1458q - 2 $$ $$ 2186q - 1458q = 2186 - 2 $$ $$ 728q = 2184 $$ $$ q = \frac{2184}{728} $$ $$ q = 3 $$ Теперь найдем $n$, применив формулу $n$-го члена $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$: $$ 1458 = 2 \cdot 3^{n-1} $$ $$ 3^{n-1} = \frac{1458}{2} $$ $$ 3^{n-1} = 729 $$ Так как $729 = 3^6$, получаем: $$ n - 1 = 6 $$ $$ n = 7 $$ **Ответ:** $n = 7$, $q = 3$. --- **4)** Дано: $b_1 = 1$, $b_n = 2401$, $S_n = 2801$. Используем формулу суммы: $$ S_n = \frac{b_n q - b_1}{q - 1} $$ Подставим числовые значения: $$ 2801 = \frac{2401q - 1}{q - 1} $$ $$ 2801(q - 1) = 2401q - 1 $$ $$ 2801q - 2801 = 2401q - 1 $$ $$ 2801q - 2401q = 2801 - 1 $$ $$ 400q = 2800 $$ $$ q = \frac{2800}{400} $$ $$ q = 7 $$ Найдем $n$ по формуле $n$-го члена $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$: $$ 2401 = 1 \cdot 7^{n-1} $$ $$ 7^{n-1} = 2401 $$ Так как $2401 = 7^4$, получаем: $$ n - 1 = 4 $$ $$ n = 5 $$ **Ответ:** $n = 5$, $q = 7$.