ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 288

**1)** Дано: $b_2 = 15$, $b_3 = 25$. 1. Найдём знаменатель геометрической прогрессии $q$: $$ q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3} $$ 2. Найдём первый член прогрессии $b_1$: $$ b_1 = \frac{b_2}{q} = 15 : \frac{5}{3} = 15 \cdot \frac{3}{5} = 9 $$ 3. Найдём пятый член прогрессии $b_5$: $$ b_5 = b_3 \cdot q^2 = 25 \cdot \left(\frac{5}{3}\right)^2 = 25 \cdot \frac{25}{9} = \frac{625}{9} = 69\frac{4}{9} $$ 4. Найдём сумму первых четырёх членов прогрессии $S_4$ по формуле $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$: $$ S_4 = \frac{9 \cdot \left(\left(\frac{5}{3}\right)^4 - 1\right)}{\frac{5}{3} - 1} = \frac{9 \cdot \left(\frac{625}{81} - 1\right)}{\frac{2}{3}} = \frac{9 \cdot \frac{544}{81}}{\frac{2}{3}} = \frac{544}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{272}{3} = 90\frac{2}{3} $$ Ответ: $b_5 = 69\frac{4}{9}$, $S_4 = 90\frac{2}{3}$. --- **2)** Дано: $b_2 = 14$, $b_4 = 686$, $q > 0$. 1. Выразим $b_4$ через $b_2$: $b_4 = b_2 \cdot q^2$, откуда: $$ q^2 = \frac{b_4}{b_2} = \frac{686}{14} = 49 $$ Так как по условию $q > 0$, получаем: $$ q = \sqrt{49} = 7 $$ 2. Найдём первый член прогрессии $b_1$: $$ b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{14}{7} = 2 $$ 3. Найдём пятый член прогрессии $b_5$: $$ b_5 = b_4 \cdot q = 686 \cdot 7 = 4802 $$ 4. Найдём сумму первых четырёх членов прогрессии $S_4$: $$ S_4 = \frac{b_1(q^4 - 1)}{q - 1} = \frac{2 \cdot (7^4 - 1)}{7 - 1} = \frac{2 \cdot (2401 - 1)}{6} = \frac{2 \cdot 2400}{6} = 800 $$ Ответ: $b_5 = 4802$, $S_4 = 800$.