ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 284

1) Для нахождения первого члена геометрической прогрессии $b_1$ воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов: $$ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} $$ Подставим известные значения $n = 7$, $q = 2$, $S_7 = 635$: $$ 635 = \frac{b_1(2^7 - 1)}{2 - 1} $$ Так как $2^7 = 128$, получаем: $$ 635 = \frac{b_1(128 - 1)}{1} $$ $$ 635 = 127 b_1 $$ $$ b_1 = \frac{635}{127} $$ $$ b_1 = 5 $$ Седьмой член прогрессии найдём по формуле $n$-го члена $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$: $$ b_7 = b_1 \cdot q^6 $$ $$ b_7 = 5 \cdot 2^6 = 5 \cdot 64 = 320 $$ Ответ: $b_1 = 5$, $b_7 = 320$. 2) Запишем формулу суммы первых $n$ членов для $n = 8$, $q = -2$, $S_8 = 85$: $$ S_8 = \frac{b_1(q^8 - 1)}{q - 1} $$ Подставим заданные значения: $$ 85 = \frac{b_1((-2)^8 - 1)}{-2 - 1} $$ Так как $(-2)^8 = 256$, имеем: $$ 85 = \frac{b_1(256 - 1)}{-3} $$ $$ 85 = \frac{255 b_1}{-3} $$ $$ 85 = -85 b_1 $$ $$ b_1 = \frac{85}{-85} $$ $$ b_1 = -1 $$ Восьмой член прогрессии найдём по формуле $n$-го члена $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$: $$ b_8 = b_1 \cdot q^7 $$ $$ b_8 = -1 \cdot (-2)^7 = -1 \cdot (-128) = 128 $$ Ответ: $b_1 = -1$, $b_8 = 128$.