ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 283

Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: $$ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} $$ где $b_1$ — первый член, $q$ — знаменатель прогрессии, $n$ — число членов прогрессии. 1) Дана геометрическая прогрессия: $5, 10, 20, \dots$ Первый член прогрессии: $b_1 = 5$. Найдем знаменатель прогрессии: $$ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{10}{5} = 2 $$ По условию требуется найти сумму семи первых членов, то есть $n = 7$. Вычислим сумму: $$ S_7 = \frac{5 \cdot (2^7 - 1)}{2 - 1} = \frac{5 \cdot (128 - 1)}{1} = 5 \cdot 127 = 635 $$ 2) Дана геометрическая прогрессия: $2, 6, 18, \dots$ Первый член прогрессии: $b_1 = 2$. Найдем знаменатель прогрессии: $$ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{6}{2} = 3 $$ Требуется найти сумму семи первых членов ($n = 7$): $$ S_7 = \frac{2 \cdot (3^7 - 1)}{3 - 1} = \frac{2 \cdot (2187 - 1)}{2} = 2187 - 1 = 2186 $$ **Ответ:** 1) $635$; 2) $2186$.