ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 282

Для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии при $q \neq 1$ применяется формула: $$ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} $$ Если $q = 1$, то все члены прогрессии равны $b_1$, и сумма находится по формуле: $$ S_n = n \cdot b_1 $$ 1) $b_1 = \frac{1}{2}$, $q = 2$, $n = 6$. Подставим значения в формулу суммы: $$ S_6 = \frac{\frac{1}{2} \cdot (2^6 - 1)}{2 - 1} = \frac{\frac{1}{2} \cdot (64 - 1)}{1} = \frac{1}{2} \cdot 63 = \frac{63}{2} = 31{,}5 $$ Ответ: $31{,}5$ (или $31\frac{1}{2}$). 2) $b_1 = -2$, $q = \frac{1}{2}$, $n = 5$. Подставим значения в формулу суммы: $$ S_5 = \frac{-2 \cdot \left(\left(\frac{1}{2}\right)^5 - 1\right)}{\frac{1}{2} - 1} = \frac{-2 \cdot \left(\frac{1}{32} - 1\right)}{-\frac{1}{2}} = 4 \cdot \left(-\frac{31}{32}\right) = -\frac{31}{8} = -3{,}875 $$ Ответ: $-3{,}875$ (или $-3\frac{7}{8}$). 3) $b_1 = 1$, $q = -\frac{1}{3}$, $n = 4$. Подставим значения в формулу суммы: $$ S_4 = \frac{1 \cdot \left(\left(-\frac{1}{3}\right)^4 - 1\right)}{-\frac{1}{3} - 1} = \frac{\frac{1}{81} - 1}{-\frac{4}{3}} = \frac{-\frac{80}{81}}{-\frac{4}{3}} = \frac{80}{81} \cdot \frac{3}{4} = \frac{20 \cdot 1}{27 \cdot 1} = \frac{20}{27} $$ Ответ: $\frac{20}{27}$. 4) $b_1 = -5$, $q = -\frac{2}{3}$, $n = 5$. Подставим значения в формулу суммы: $$ S_5 = \frac{-5 \cdot \left(\left(-\frac{2}{3}\right)^5 - 1\right)}{-\frac{2}{3} - 1} = \frac{-5 \cdot \left(-\frac{32}{243} - 1\right)}{-\frac{5}{3}} = \frac{-5 \cdot \left(-\frac{275}{243}\right)}{-\frac{5}{3}} = 3 \cdot \left(-\frac{275}{243}\right) = -\frac{275}{81} = -3\frac{32}{81} $$ Ответ: $-\frac{275}{81}$ (или $-3\frac{32}{81}$). 5) $b_1 = 6$, $q = 1$, $n = 200$. Так как $q = 1$, то все члены геометрической прогрессии одинаковы и равны $6$: $$ S_{200} = 200 \cdot 6 = 1200 $$ Ответ: $1200$. 6) $b_1 = -4$, $q = 1$, $n = 100$. Так как $q = 1$, то все члены геометрической прогрессии одинаковы и равны $-4$: $$ S_{100} = 100 \cdot (-4) = -400 $$ Ответ: $-400$.