ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 27

1) Решим систему уравнений методом подстановки: $$ \begin{cases} x + y = 3, \\ xy = -40 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $$ y = 3 - x $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ x(3 - x) = -40 $$ Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному квадратному виду: $$ 3x - x^2 = -40 $$ $$ x^2 - 3x - 40 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 3, \\ x_1 \cdot x_2 = -40 \end{cases} $$ Отсюда находим корни: $x_1 = 8$, $x_2 = -5$. Найдем соответствующие значения $y$: если $x_1 = 8$, то $y_1 = 3 - 8 = -5$; если $x_2 = -5$, то $y_2 = 3 - (-5) = 8$. Ответ: $(8; -5)$, $(-5; 8)$. 2) Решим систему уравнений методом подстановки: $$ \begin{cases} x - y = 7, \\ xy = 18 \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $$ x = y + 7 $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ (y + 7)y = 18 $$ $$ y^2 + 7y - 18 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} y_1 + y_2 = -7, \\ y_1 \cdot y_2 = -18 \end{cases} $$ Отсюда корни уравнения: $y_1 = 2$, $y_2 = -9$. Найдем соответствующие значения $x$: если $y_1 = 2$, то $x_1 = 2 + 7 = 9$; если $y_2 = -9$, то $x_2 = -9 + 7 = -2$. Ответ: $(9; 2)$, $(-2; -9)$. 3) Решим систему уравнений методом подстановки: $$ \begin{cases} x + y = 8, \\ xy = 15 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $$ y = 8 - x $$ Подставим во второе уравнение: $$ x(8 - x) = 15 $$ $$ 8x - x^2 = 15 $$ $$ x^2 - 8x + 15 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 8, \\ x_1 \cdot x_2 = 15 \end{cases} $$ Корни уравнения: $x_1 = 3$, $x_2 = 5$. Найдем соответствующие значения $y$: если $x_1 = 3$, то $y_1 = 8 - 3 = 5$; если $x_2 = 5$, то $y_2 = 8 - 5 = 3$. Ответ: $(3; 5)$, $(5; 3)$. 4) Решим систему уравнений методом подстановки: $$ \begin{cases} x - y = -2, \\ xy = 15 \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $$ x = y - 2 $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ (y - 2)y = 15 $$ $$ y^2 - 2y - 15 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} y_1 + y_2 = 2, \\ y_1 \cdot y_2 = -15 \end{cases} $$ Корни уравнения: $y_1 = 5$, $y_2 = -3$. Найдем соответствующие значения $x$: если $y_1 = 5$, то $x_1 = 5 - 2 = 3$; если $y_2 = -3$, то $x_2 = -3 - 2 = -5$. Ответ: $(3; 5)$, $(-5; -3)$.