ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 208

1) $y = \frac{1}{2x + 1}$ Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель не равен нулю. Составим условие: $$ 2x + 1 \neq 0 $$ $$ 2x \neq -1 $$ $$ x \neq -0{,}5 $$ Таким образом, область определения функции — все действительные числа, кроме $x = -0{,}5$. Ответ: $x \in (-\infty; -0{,}5) \cup (-0{,}5; +\infty)$. --- 2) $y = (3 - 2x)^{-2}$ По определению степени с отрицательным показателем перепишем функцию в виде дроби: $$ y = \frac{1}{(3 - 2x)^2} $$ Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $$ (3 - 2x)^2 \neq 0 $$ $$ 3 - 2x \neq 0 $$ $$ -2x \neq -3 $$ $$ x \neq 1{,}5 $$ Область определения — любые числа, кроме $x = 1{,}5$. Ответ: $x \in (-\infty; 1{,}5) \cup (1{,}5; +\infty)$. --- 3) $y = \sqrt{-5 - 3x}$ Арифметический квадратный корень определён только для неотрицательных чисел. Следовательно, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: $$ -5 - 3x \geq 0 $$ $$ -3x \geq 5 $$ Разделим обе части неравенства на $-3$, меняя знак неравенства на противоположный: $$ x \leq -\frac{5}{3} $$ $$ x \leq -1\frac{2}{3} $$ Ответ: $x \in \left(-\infty; -1\frac{2}{3}\right]$. --- 4) $y = \sqrt[3]{7 - 3x}$ Корень нечётной степени (третьей) определён при любых значениях подкоренного выражения: под знаком кубического корня может стоять положительное число, отрицательное число или ноль. Поскольку выражение $7 - 3x$ определено при всех действительных $x$, никаких ограничений на переменную нет. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.