ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 205

**1)** Чтобы найти значения $x$, при которых функции принимают одинаковые значения, приравняем их формулы: $$ \sqrt{4 + \sqrt{x}} = \sqrt{19 - 2\sqrt{x}} $$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ 4 + \sqrt{x} = 19 - 2\sqrt{x} $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а числа — в правую: $$ \sqrt{x} + 2\sqrt{x} = 19 - 4 $$ $$ 3\sqrt{x} = 15 $$ Разделим обе части на $3$: $$ \sqrt{x} = 5 $$ Возведём в квадрат: $$ x = 25 $$ Проверка: При $x = 25$: - для первой функции: $y = \sqrt{4 + \sqrt{25}} = \sqrt{4 + 5} = \sqrt{9} = 3$; - для второй функции: $y = \sqrt{19 - 2\sqrt{25}} = \sqrt{19 - 10} = \sqrt{9} = 3$. Значения функций равны ($3 = 3$), значит, значение $x = 25$ найдено верно. Ответ: при $x = 25$. --- **2)** Приравняем значения функций: $$ \sqrt{7 + \sqrt{x}} = \sqrt{11 - \sqrt{x}} $$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ 7 + \sqrt{x} = 11 - \sqrt{x} $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ \sqrt{x} + \sqrt{x} = 11 - 7 $$ $$ 2\sqrt{x} = 4 $$ Разделим обе части на $2$: $$ \sqrt{x} = 2 $$ Возведём в квадрат: $$ x = 4 $$ Проверка: При $x = 4$: - для первой функции: $y = \sqrt{7 + \sqrt{4}} = \sqrt{7 + 2} = \sqrt{9} = 3$; - для второй функции: $y = \sqrt{11 - \sqrt{4}} = \sqrt{11 - 2} = \sqrt{9} = 3$. Значения функций равны ($3 = 3$), корень $x = 4$ подходит. Ответ: при $x = 4$.