ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 207

Пусть точка $O$ — центр мишени, точка $A$ — точка на краю мишени, а точка $S$ — точка выстрела. По условию, диаметр мишени равен $1\text{ м}$, тогда её радиус: $$ R = OA = \frac{1}{2}\text{ м} = 0{,}5\text{ м} = 50\text{ см}. $$ Так как прямая, на которой находится точка $S$, перпендикулярна плоскости мишени и проходит через центр $O$, отрезок $SO$ перпендикулярен радиусу $OA$. Следовательно, треугольник $SOA$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $O$. Обозначим расстояние от точки выстрела до мишени (до её центра) через $x$ см ($x \ge 0$), то есть $SO = x$. По теореме Пифагора найдём расстояние от точки выстрела до края мишени ($SA$): $$ SA = \sqrt{SO^2 + OA^2} = \sqrt{x^2 + 50^2} = \sqrt{x^2 + 2500}\text{ (см)}. $$ Разность расстояний от точки выстрела до края мишени и до её центра равна $SA - SO$. По условию задачи эта разность должна быть не больше $2\text{ см}$. Составим неравенство: $$ \sqrt{x^2 + 2500} - x \le 2. $$ Перенесём $x$ в правую часть: $$ \sqrt{x^2 + 2500} \le x + 2. $$ Так как $x \ge 0$, обе части неравенства неотрицательны. Возведём обе части неравенства в квадрат: $$ x^2 + 2500 \le (x + 2)^2, $$ $$ x^2 + 2500 \le x^2 + 4x + 4. $$ Вычтем $x^2$ из обеих частей неравенства: $$ 2500 \le 4x + 4, $$ $$ 4x \ge 2500 - 4, $$ $$ 4x \ge 2496, $$ $$ x \ge 624. $$ Переведём полученное расстояние в метры: $$ 624\text{ см} = 6{,}24\text{ м}. $$ Таким образом, точка выстрела должна находиться на расстоянии не менее $6{,}24\text{ м}$ от мишени. Ответ: не менее $6{,}24\text{ м}$ (или не менее $624\text{ см}$).