ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 894

Дано биквадратное уравнение: $$ x^4 - (a + b)x^2 + ab = 0 $$ Введём замену переменной: пусть $t = x^2$. Получаем квадратное уравнение относительно $t$: $$ t^2 - (a + b)t + ab = 0 $$ Разложим левую часть уравнения на множители: $$ (t - a)(t - b) = 0 $$ Отсюда корнями квадратного уравнения являются: $$ t_1 = a, \quad t_2 = b $$ Возвращаясь к замене $x^2 = t$, получаем два уравнения: 1) $x^2 = a$ 2) $x^2 = b$ Уравнение вида $x^2 = t$ имеет: — два различных действительных корня $x = \pm\sqrt{t}$, если $t > 0$; — один корень $x = 0$, если $t = 0$; — не имеет действительных корней, если $t < 0$. Чтобы исходное биквадратное уравнение имело четыре различных действительных корня, квадратное уравнение относительно $t$ должно иметь два различных положительных корня ($t_1 > 0$, $t_2 > 0$ и $t_1 \ne t_2$). Следовательно, числа $a$ и $b$ должны одновременно удовлетворять следующим условиям: $$ \begin{cases} a > 0 \\ b > 0 \\ a \ne b \end{cases} $$ Ответ: числа $a$ и $b$ должны быть положительными и не равными друг другу ($a > 0$, $b > 0$, $a \ne b$).