ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 661

**1)** $2x^2 + 7x - 4 < 0$ Найдем корни квадратного уравнения $2x^2 + 7x - 4 = 0$: $$ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81 = 9^2 $$ $$ x_1 = \frac{-7 - 9}{2 \cdot 2} = \frac{-16}{4} = -4 $$ $$ x_2 = \frac{-7 + 9}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $$ Графиком функции $y = 2x^2 + 7x - 4$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ равен $2 > 0$. Значения функции отрицательны между ее корнями. Ответ: $x \in \left(-4; \frac{1}{2}\right)$ --- **2)** $3x^2 - 5x - 2 > 0$ Найдем корни квадратного уравнения $3x^2 - 5x - 2 = 0$: $$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 = 7^2 $$ $$ x_1 = \frac{5 - 7}{2 \cdot 3} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} $$ $$ x_2 = \frac{5 + 7}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2 $$ Графиком функции $y = 3x^2 - 5x - 2$ является парабола, ветви которой направлены вверх ($a = 3 > 0$). Значения функции положительны вне интервала между корнями. Ответ: $x \in \left(-\infty; -\frac{1}{3}\right) \cup (2; +\infty)$ --- **3)** $-2x^2 + x + 1 \geq 0$ Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ 2x^2 - x - 1 \leq 0 $$ Найдем корни квадратного уравнения $2x^2 - x - 1 = 0$: $$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 = 3^2 $$ $$ x_1 = \frac{1 - 3}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} $$ $$ x_2 = \frac{1 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 $$ Ветви параболы $y = 2x^2 - x - 1$ направлены вверх ($a = 2 > 0$). Значения функции неположительны на отрезке между корнями. Ответ: $x \in \left[-\frac{1}{2}; 1\right]$ --- **4)** $-4x^2 + 3x + 1 \leq 0$ Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ 4x^2 - 3x - 1 \geq 0 $$ Найдем корни квадратного уравнения $4x^2 - 3x - 1 = 0$: $$ D = (-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25 = 5^2 $$ $$ x_1 = \frac{3 - 5}{2 \cdot 4} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} $$ $$ x_2 = \frac{3 + 5}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1 $$ Ветви параболы $y = 4x^2 - 3x - 1$ направлены вверх ($a = 4 > 0$). Значения функции неотрицательны вне интервала между корнями, включая сами корни. Ответ: $x \in \left(-\infty; -\frac{1}{4}\right] \cup [1; +\infty)$