ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 662

1) $x^2 - 6x + 9 \geq 0$ Преобразуем левую часть неравенства по формуле квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$ (x - 3)^2 \geq 0 $$ Квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть $(x - 3)^2 \geq 0$ выполняется при любом значении переменной. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$ (или любое действительное число). --- 2) $x^2 - 14x + 49 \leq 0$ Свернем левую часть по формуле квадрата разности: $$ (x - 7)^2 \leq 0 $$ Квадрат действительного числа не может быть строго меньше нуля, поэтому неравенство выполняется только тогда, когда выражение равно нулю: $$ (x - 7)^2 = 0 $$ $$ x - 7 = 0 \implies x = 7 $$ Ответ: $x = 7$. --- 3) $4x^2 - 4x + 1 \geq 0$ Применим формулу квадрата разности $(2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = (2x - 1)^2$: $$ (2x - 1)^2 \geq 0 $$ Квадрат любого действительного числа всегда больше или равен нулю, поэтому неравенство справедливо при любом значении $x$. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$. --- 4) $4x^2 - 20x + 25 < 0$ Представим левую часть в виде квадрата разности: $$ (2x - 5)^2 < 0 $$ Так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $(2x - 5)^2 \geq 0$, данное выражение не может быть строго меньше нуля. Значит, неравенство не имеет решений. Ответ: нет решений. --- 5) $-9x^2 - 6x - 1 < 0$ Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив при этом знак неравенства на противоположный: $$ 9x^2 + 6x + 1 > 0 $$ Свернем трехчлен по формуле квадрата суммы $(3x + 1)^2$: $$ (3x + 1)^2 > 0 $$ Квадрат числа положителен всегда, кроме случая, когда он равен нулю: $$ 3x + 1 = 0 \implies 3x = -1 \implies x = -\frac{1}{3} $$ Таким образом, решением являются все числа, кроме $x = -\frac{1}{3}$. Ответ: $x \in \left(-\infty; -\frac{1}{3}\right) \cup \left(-\frac{1}{3}; +\infty\right)$. --- 6) $-2x^2 + 6x - 4,5 \leq 0$ Разделим обе части неравенства на $-2$, поменяв знак неравенства на противоположный: $$ x^2 - 3x + 2,25 \geq 0 $$ Заметим, что $2,25 = 1,5^2$, а $3 = 2 \cdot 1,5$. Свернем левую часть в квадрат разности: $$ (x - 1,5)^2 \geq 0 $$ Квадрат любого числа всегда неотрицателен, следовательно, неравенство верно при любых действительных значениях $x$. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.