ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 658

Пусть $n$ — первое натуральное число ($n \in \mathbb{N}$). Тогда следующие два последовательных числа равны $n + 1$ и $n + 2$. По условию задачи составим систему неравенств: $$ \begin{cases} n(n + 1) < 72, \\ (n + 1)(n + 2) \ge 72 \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: $$ n^2 + n - 72 < 0 $$ Найдем корни квадратного трехчлена $n^2 + n - 72$: $$ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289 = 17^2 $$ $$ n_1 = \frac{-1 - 17}{2} = -9 $$ $$ n_2 = \frac{-1 + 17}{2} = 8 $$ Решением неравенства $n^2 + n - 72 < 0$ является интервал: $$ -9 < n < 8 $$ Так как $n$ — натуральное число ($n \ge 1$), получаем: $$ 1 \le n \le 7 $$ Решим второе неравенство системы: $$ n^2 + 3n + 2 \ge 72 $$ $$ n^2 + 3n - 70 \ge 0 $$ Найдем корни квадратного трехчлена $n^2 + 3n - 70$: $$ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 9 + 280 = 289 = 17^2 $$ $$ n_1 = \frac{-3 - 17}{2} = -10 $$ $$ n_2 = \frac{-3 + 17}{2} = 7 $$ Решением неравенства $n^2 + 3n - 70 \ge 0$ являются промежутки $n \le -10$ и $n \ge 7$. Так как $n \in \mathbb{N}$, условию удовлетворяют: $$ n \ge 7 $$ Объединим оба условия: $$ \begin{cases} 1 \le n \le 7, \\ n \ge 7 \end{cases} $$ Отсюда получаем единственное натуральное значение $n = 7$. Найдем искомые числа: 1. Первое число: $n = 7$; 2. Второе число: $n + 1 = 7 + 1 = 8$; 3. Третье число: $n + 2 = 7 + 2 = 9$. Ответ: 7, 8, 9.