ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 659

Графиком квадратичной функции $y = x^2 + x - 6$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как старший коэффициент $a = 1 > 0$. 1. **Координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$:** $$ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -0{,}5 $$ $$ y_0 = (-0{,}5)^2 + (-0{,}5) - 6 = 0{,}25 - 0{,}5 - 6 = -6{,}25 $$ Вершина параболы находится в точке $(-0{,}5; -6{,}25)$. 2. **Ось симметрии параболы:** прямая $x = -0{,}5$. 3. **Точки пересечения с осями координат:** * С осью $Ox$ ($y = 0$): $$ x^2 + x - 6 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = -1 \\ x_1 \cdot x_2 = -6 \end{cases} \implies x_1 = -3,\quad x_2 = 2 $$ Точки пересечения с осью $Ox$: $(-3; 0)$ и $(2; 0)$. * С осью $Oy$ ($x = 0$): $$ y = 0^2 + 0 - 6 = -6 $$ Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; -6)$. 4. **Таблица значений для построения графика:** | $x$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $-0{,}5$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $6$ | $0$ | $-4$ | $-6$ | $-6{,}25$ | $-6$ | $-4$ | $0$ | $6$ | Отметив полученные точки на координатной плоскости и соединив их плавной линией, получаем параболу. 5. **Определение знаков функции по графику:** * Функция принимает **положительные значения** ($y > 0$) на тех промежутках, где график лежит выше оси $Ox$: при $x < -3$ и при $x > 2$ (то есть $x \in (-\infty; -3) \cup (2; +\infty)$). * Функция принимает **отрицательные значения** ($y < 0$) на том промежутке, где график лежит ниже оси $Ox$: при $-3 < x < 2$ (то есть $x \in (-3; 2)$). **Ответ:** $y > 0$ при $x < -3$ и $x > 2$; $y < 0$ при $-3 < x < 2$.