ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 576

Пусть $x$ человек обедали вместе. По смыслу задачи $x$ — натуральное число и $x > 2$. Первоначально каждый из них должен был заплатить: $$ \frac{175}{x}\text{ (шиллингов)}. $$ Так как у двоих денег не оказалось, то счёт оплачивали $x - 2$ человека. Тогда каждому из оставшихся пришлось заплатить: $$ \frac{175}{x - 2}\text{ (шиллингов)}. $$ По условию задачи каждому пришлось заплатить на $10$ шиллингов больше, чем предполагалось изначально. Составим уравнение: $$ \frac{175}{x - 2} - \frac{175}{x} = 10 $$ Разделим обе части уравнения на $5$: $$ \frac{35}{x - 2} - \frac{35}{x} = 2 $$ Приведём дроби в левой части к общему знаменателю $x(x - 2) \neq 0$: $$ \frac{35x - 35(x - 2)}{x(x - 2)} = 2 $$ $$ \frac{35x - 35x + 70}{x(x - 2)} = 2 $$ $$ \frac{70}{x^2 - 2x} = 2 $$ Умножим обе части уравнения на $x^2 - 2x$ (так как $x > 2$, то $x^2 - 2x \neq 0$): $$ 2(x^2 - 2x) = 70 $$ $$ x^2 - 2x = 35 $$ $$ x^2 - 2x - 35 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 = 12^2 $$ $$ x_1 = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7 $$ $$ x_2 = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5 $$ Корень $x_2 = -5$ не удовлетворяет условию задачи, так как количество человек должно быть положительным числом. Значит, $x = 7$. Ответ: 7 человек.