ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 579

Чтобы найти значения $x$, при которых квадратичная функция принимает заданное значение, приравняем формулу функции $y = x^2 - x - 3$ к каждому из указанных чисел и решим полученные уравнения. **1)** При $y = -1$: $$ x^2 - x - 3 = -1 $$ Перенесём слагаемое $-1$ в левую часть с противоположным знаком: $$ x^2 - x - 2 = 0 $$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня: $$ x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1 $$ Значение $-1$ функция принимает при $x = -1$ и $x = 2$. --- **2)** При $y = -3$: $$ x^2 - x - 3 = -3 $$ Перенесём $-3$ в левую часть: $$ x^2 - x = 0 $$ Разложим левую часть на множители, вынеся общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x - 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $x = 0$ или $x - 1 = 0 \implies x = 1$. Значение $-3$ функция принимает при $x = 0$ и $x = 1$. --- **3)** При $y = -\frac{13}{4}$: $$ x^2 - x - 3 = -\frac{13}{4} $$ Перенесём дробь в левую часть уравнения: $$ x^2 - x - 3 + \frac{13}{4} = 0 $$ Приведём подобные слагаемые $\left(-3 + \frac{13}{4} = -\frac{12}{4} + \frac{13}{4} = \frac{1}{4}\right)$: $$ x^2 - x + \frac{1}{4} = 0 $$ Умножим обе части уравнения на $4$: $$ 4x^2 - 4x + 1 = 0 $$ Свернём выражение в левой части по формуле квадрата разности $(2x - 1)^2 = 0$: $$ 2x - 1 = 0 $$ $$ 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} = 0{,}5 $$ Значение $-\frac{13}{4}$ функция принимает при $x = 0{,}5$. --- **4)** При $y = -5$: $$ x^2 - x - 3 = -5 $$ Перенесём $-5$ в левую часть: $$ x^2 - x + 2 = 0 $$ Найдём дискриминант уравнения: $$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7 $$ Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, действительных значений $x$, при которых функция принимает значение $-5$, не существует. --- **Ответ:** 1) $x_1 = -1$, $x_2 = 2$; 2) $x_1 = 0$, $x_2 = 1$; 3) $x = 0{,}5$; 4) таких действительных значений $x$ нет.