ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 574

Пусть в чемпионате участвовало $n$ команд. Так как каждая команда сыграла с каждой из остальных $(n - 1)$ команд по одному разу, и в каждом матче участвуют 2 команды, то общее количество сыгранных матчей равно: $$ \frac{n(n - 1)}{2} $$ По условию задачи всего было сыграно 66 матчей. Составим уравнение: $$ \frac{n(n - 1)}{2} = 66 $$ Умножим обе части уравнения на 2: $$ n(n - 1) = 132 $$ $$ n^2 - n - 132 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение: $$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-132) = 1 + 528 = 529 = 23^2 $$ $$ n_1 = \frac{1 + 23}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12 $$ $$ n_2 = \frac{1 - 23}{2 \cdot 1} = \frac{-22}{2} = -11 $$ Так как количество команд должно быть натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$), корень $n = -11$ не удовлетворяет смыслу задачи. Следовательно, в чемпионате участвовало 12 команд. Ответ: 12 команд.