ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 573

Пусть $n$ — количество шахматистов, участвовавших в первенстве по шахматам ($n > 1$, $n \in \mathbb{N}$). Каждый из $n$ шахматистов сыграл с остальными $(n - 1)$ участниками по одной партии. Так как в каждой партии участвуют два шахматиста, общее число сыгранных партий равно: $$ \frac{n(n - 1)}{2} $$ По условию задачи всего была сыграна 231 партия. Составим уравнение: $$ \frac{n(n - 1)}{2} = 231 $$ Умножим обе части уравнения на 2: $$ n(n - 1) = 462 $$ Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть: $$ n^2 - n - 462 = 0 $$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-462) = 1 + 1848 = 1849 = 43^2 $$ Найдём корни уравнения: $$ n_1 = \frac{1 + 43}{2} = \frac{44}{2} = 22 $$ $$ n_2 = \frac{1 - 43}{2} = \frac{-42}{2} = -21 $$ Так как количество участников не может быть отрицательным числом, корень $n = -21$ не подходит по смыслу задачи. Значит, в турнире участвовало 22 шахматиста. Ответ: 22 шахматиста.