ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 477

Пусть меньшее нечётное натуральное число равно $n$. Тогда следующее за ним нечётное натуральное число равно $n + 2$. **1)** По условию задачи произведение этих чисел равно $255$. Составим уравнение: $$ n(n + 2) = 255 $$ Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть: $$ n^2 + 2n - 255 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-255) = 4 + 1020 = 1024 = 32^2 $$ Найдём корни уравнения: $$ n_1 = \frac{-2 + 32}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2} = 15 $$ $$ n_2 = \frac{-2 - 32}{2 \cdot 1} = \frac{-34}{2} = -17 $$ Значение $n_2 = -17$ не удовлетворяет условию задачи, так как числа должны быть натуральными. Значит, первое число равно $15$. Второе число: $n + 2 = 15 + 2 = 17$. --- **2)** По условию задачи произведение этих чисел равно $399$. Составим уравнение: $$ n(n + 2) = 399 $$ $$ n^2 + 2n - 399 = 0 $$ Решим уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-399) = 4 + 1596 = 1600 = 40^2 $$ Найдём корни уравнения: $$ n_1 = \frac{-2 + 40}{2 \cdot 1} = \frac{38}{2} = 19 $$ $$ n_2 = \frac{-2 - 40}{2 \cdot 1} = \frac{-42}{2} = -21 $$ Значение $n_2 = -21$ не подходит, так как число должно быть натуральным. Значит, первое число равно $19$. Второе число: $n + 2 = 19 + 2 = 21$. **Ответ:** 1) 15 и 17; 2) 19 и 21.