ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 480

Пусть скорость скорого поезда равна $x$ км/ч. Тогда скорость товарного поезда равна $(x - 20)$ км/ч. По смыслу задачи $x > 20$. Оба поезда прошли расстояние $400$ км: * скорый поезд затратил $\frac{400}{x}$ ч; * товарный поезд затратил $\frac{400}{x - 20}$ ч. Так как скорый поезд прошёл путь на $1$ час быстрее товарного, составим уравнение: $$ \frac{400}{x - 20} - \frac{400}{x} = 1 $$ Умножим обе части уравнения на $x(x - 20) \neq 0$: $$ 400x - 400(x - 20) = x(x - 20) $$ $$ 400x - 400x + 8000 = x^2 - 20x $$ $$ x^2 - 20x - 8000 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $$ D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8000) = 400 + 32000 = 32400 = 180^2 $$ $$ x_1 = \frac{20 + 180}{2} = \frac{200}{2} = 100 $$ $$ x_2 = \frac{20 - 180}{2} = \frac{-160}{2} = -80 $$ Корень $x_2 = -80$ не подходит по смыслу задачи, так как скорость поезда должна быть положительной величиной ($x > 20$). Значит, скорость скорого поезда равна $100$ км/ч. Найдем скорость товарного поезда: $$ 100 - 20 = 80\text{ (км/ч)} $$ Ответ: $100$ км/ч — скорость скорого поезда, $80$ км/ч — скорость товарного поезда.