ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 476

Пусть меньшее из двух последовательных натуральных чисел равно $n$, тогда следующее за ним число равно $n + 1$ (где $n \in \mathbb{N}$). **1)** По условию, произведение этих чисел равно $156$. Составим уравнение: $$ n(n + 1) = 156 $$ Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть: $$ n^2 + n - 156 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156) = 1 + 624 = 625 = 25^2 $$ Найдём корни уравнения: $$ n_1 = \frac{-1 + 25}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12 $$ $$ n_2 = \frac{-1 - 25}{2 \cdot 1} = \frac{-26}{2} = -13 $$ Корень $n_2 = -13$ не удовлетворяет условию, так как число должно быть натуральным ($n \in \mathbb{N}$). Значит, меньшее число равно $12$, а следующее за ним число: $$ n + 1 = 12 + 1 = 13 $$ **2)** По условию, произведение этих чисел равно $210$. Составим уравнение: $$ n(n + 1) = 210 $$ Раскроем скобки и перенесём слагаемые в левую часть: $$ n^2 + n - 210 = 0 $$ Найдём дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-210) = 1 + 840 = 841 = 29^2 $$ Найдём корни уравнения: $$ n_1 = \frac{-1 + 29}{2 \cdot 1} = \frac{28}{2} = 14 $$ $$ n_2 = \frac{-1 - 29}{2 \cdot 1} = \frac{-30}{2} = -15 $$ Корень $n_2 = -15$ не подходит, так как число должно быть натуральным ($n \in \mathbb{N}$). Значит, меньшее число равно $14$, а следующее за ним число: $$ n + 1 = 14 + 1 = 15 $$ **Ответ:** 1) $12$ и $13$; 2) $14$ и $15$.