ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 479

Переведём площадь сада в квадратные метры: $1\text{ га} = 10\,000\text{ м}^2$, значит, $S = 2{,}45\text{ га} = 2{,}45 \cdot 10\,000 = 24\,500\text{ м}^2$. Длина изгороди представляет собой периметр прямоугольника: $$ P = 630\text{ м} $$ Полупериметр сада (сумма длины и ширины) равен: $$ \frac{P}{2} = \frac{630}{2} = 315\text{ м} $$ Пусть длина сада равна $x$ м. Тогда ширина сада равна $(315 - x)$ м. По формуле площади прямоугольника составим уравнение: $$ x(315 - x) = 24\,500 $$ Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в одну сторону: $$ 315x - x^2 = 24\,500 $$ $$ x^2 - 315x + 24\,500 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $$ D = (-315)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24\,500 = 99\,225 - 98\,000 = 1\,225 = 35^2 $$ $$ x_1 = \frac{315 + 35}{2} = \frac{350}{2} = 175 $$ $$ x_2 = \frac{315 - 35}{2} = \frac{280}{2} = 140 $$ Если длина сада равна $175$ м, то ширина равна: $$ 315 - 175 = 140\text{ (м)} $$ Если взять длину равной $140$ м, то ширина будет равна $175$ м, что задаёт тот же самый прямоугольник со сторонами $175$ м и $140$ м. Длина сада составляет $175$ м, а ширина — $140$ м. Ответ: $175$ м, $140$ м.