ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 478

Переведём значение периметра в дециметры: $1\text{ м} = 10\text{ дм}$. Пусть $a$ дм и $b$ дм — стороны прямоугольника. Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2(a + b)$, а площадь — по формуле $S = a \cdot b$. Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} 2(a + b) = 10, \\ a \cdot b = 4. \end{cases} $$ Разделим первое уравнение системы на $2$: $$ \begin{cases} a + b = 5, \\ a \cdot b = 4. \end{cases} $$ Выразим переменную $b$ из первого уравнения: $b = 5 - a$. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $a(5 - a) = 4$, $5a - a^2 = 4$, $a^2 - 5a + 4 = 0$. Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 = 3^2$. $$ a_1 = \frac{5 + 3}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4; $$ $$ a_2 = \frac{5 - 3}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1. $$ Найдём соответствующие значения $b$: если $a = 4$, то $b = 5 - 4 = 1$; если $a = 1$, то $b = 5 - 1 = 4$. В обоих случаях стороны прямоугольника равны $4\text{ дм}$ и $1\text{ дм}$. Ответ: $4\text{ дм}$ и $1\text{ дм}$.