ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 468

**468.** 1) $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$ Пусть $x^2 = t$, причем $t \ge 0$. Тогда получаем квадратное уравнение: $$ t^2 - 10t + 9 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} t_1 + t_2 = 10 \\ t_1 \cdot t_2 = 9 \end{cases} $$ Отсюда $t_1 = 1$, $t_2 = 9$. Оба значения удовлетворяют условию $t \ge 0$. Возвращаемся к переменной $x$: 1) $x^2 = 1 \implies x_1 = -1$, $x_2 = 1$; 2) $x^2 = 9 \implies x_3 = -3$, $x_4 = 3$. Ответ: $-3$; $-1$; $1$; $3$. --- 2) $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ Пусть $x^2 = t$, причем $t \ge 0$. Получаем квадратное уравнение: $$ t^2 - 5t + 4 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} t_1 + t_2 = 5 \\ t_1 \cdot t_2 = 4 \end{cases} $$ Отсюда $t_1 = 1$, $t_2 = 4$. Оба значения удовлетворяют условию $t \ge 0$. Возвращаемся к переменной $x$: 1) $x^2 = 1 \implies x_1 = -1$, $x_2 = 1$; 2) $x^2 = 4 \implies x_3 = -2$, $x_4 = 2$. Ответ: $-2$; $-1$; $1$; $2$. --- 3) $x^4 - 13x^2 + 36 = 0$ Пусть $x^2 = t$, причем $t \ge 0$. Получаем квадратное уравнение: $$ t^2 - 13t + 36 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} t_1 + t_2 = 13 \\ t_1 \cdot t_2 = 36 \end{cases} $$ Отсюда $t_1 = 4$, $t_2 = 9$. Оба значения удовлетворяют условию $t \ge 0$. Возвращаемся к переменной $x$: 1) $x^2 = 4 \implies x_1 = -2$, $x_2 = 2$; 2) $x^2 = 9 \implies x_3 = -3$, $x_4 = 3$. Ответ: $-3$; $-2$; $2$; $3$. --- 4) $x^4 - 50x^2 + 49 = 0$ Пусть $x^2 = t$, причем $t \ge 0$. Получаем квадратное уравнение: $$ t^2 - 50t + 49 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} t_1 + t_2 = 50 \\ t_1 \cdot t_2 = 49 \end{cases} $$ Отсюда $t_1 = 1$, $t_2 = 49$. Оба корня удовлетворяют условию $t \ge 0$. Возвращаемся к переменной $x$: 1) $x^2 = 1 \implies x_1 = -1$, $x_2 = 1$; 2) $x^2 = 49 \implies x_3 = -7$, $x_4 = 7$. Ответ: $-7$; $-1$; $1$; $7$.