ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин практические и прикладные задачи / глава 4 - 4

**Дано:** $s = 16$ м — путь, который осталось пролететь грузу; $v_0 = 2$ м/с — начальная скорость на этой высоте; $g \approx 10$ м/с$^2$ — ускорение свободного падения. **Найти:** $t$ — время падения. **Решение:** По формуле расстояния для равноускоренного движения: $$ s = v_0t + \frac{gt^2}{2} $$ Подставим в формулу известные величины ($s = 16$, $v_0 = 2$, $g = 10$): $$ 16 = 2t + \frac{10t^2}{2} $$ $$ 16 = 2t + 5t^2 $$ Запишем полученное квадратное уравнение в стандартном виде: $$ 5t^2 + 2t - 16 = 0 $$ Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-16) = 4 + 320 = 324 = 18^2 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 18}{2 \cdot 5} = \frac{16}{10} = 1{,}6 $$ $$ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 18}{2 \cdot 5} = \frac{-20}{10} = -2 $$ Так как время падения не может быть отрицательным ($t > 0$), корень $t = -2$ не удовлетворяет смыслу задачи. Следовательно, $t = 1{,}6$ с. **Ответ:** $1{,}6$ с.