ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин практические и прикладные задачи / глава 4 - 3

Пусть первоначальная сторона квадратного куска резины равна $x$ см. По смыслу задачи $x > 4$, так как ширина уменьшилась на 4 см. После деформации: - длина куска резины стала равна $(x + 4)$ см; - ширина куска резины стала равна $(x - 4)$ см. Зная, что площадь получившегося прямоугольника равна $560\text{ см}^2$, составим уравнение: $$ (x + 4)(x - 4) = 560 $$ Применим формулу разности квадратов в левой части уравнения: $$ x^2 - 16 = 560 $$ $$ x^2 = 560 + 16 $$ $$ x^2 = 576 $$ Отсюда находим корни уравнения: $x_1 = 24$; $x_2 = -24$ — не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны не может быть отрицательной величиной. Значит, первоначальная сторона квадратного куска резины равна $24\text{ см}$, а его размеры составляли $24\text{ см} \times 24\text{ см}$. Ответ: $24\text{ см} \times 24\text{ см}$ (сторона квадрата равна $24\text{ см}$).