ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин практические и прикладные задачи / глава 4 - 5

По условию задачи: $v_0 = 12 \text{ м/с}$, $H = 4 \text{ м}$. Для расчётов примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. Подставим известные значения в формулу высоты: $$ H = v_0t - \frac{gt^2}{2} $$ $$ 4 = 12t - \frac{10t^2}{2} $$ $$ 4 = 12t - 5t^2 $$ Перенесём все слагаемые в левую часть и запишем квадратное уравнение в стандартном виде: $$ 5t^2 - 12t + 4 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 144 - 80 = 64 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$ t_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - 8}{2 \cdot 5} = \frac{4}{10} = 0{,}4 $$ $$ t_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + 8}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2 $$ Оба значения удовлетворяют смыслу задачи: через $0{,}4 \text{ с}$ мяч окажется на высоте $4 \text{ м}$ при подъёме вверх, а через $2 \text{ с}$ — на этой же высоте при падении вниз. Ответ: через $0{,}4 \text{ с}$ и через $2 \text{ с}$.