ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин практические и прикладные задачи / глава 4 - 6

Пусть вместимость сосуда равна $x$ л. Так как из сосуда отливали 6 л, а затем 15 л жидкости, то $x > 15$. 1. Первоначально сосуд был наполнен жидкостью $A$, то есть в нём было $x$ л жидкости $A$. 2. После того как из сосуда отлили 6 л жидкости $A$, в нём осталось $(x - 6)$ л жидкости $A$. 3. Затем в сосуд долили 6 л жидкости $B$. Общий объём смеси стал равен $x$ л, а количество жидкости $A$ в нём по-прежнему составляет $(x - 6)$ л. Доля жидкости $A$ в смеси стала равна: $$\frac{x - 6}{x}$$ 4. Из сосуда отлили 15 л смеси. Вместе со смесью отлили: $$15 \cdot \frac{x - 6}{x}\text{ (л) жидкости } A$$ Тогда в сосуде осталось жидкости $A$: $$(x - 6) - 15 \cdot \frac{x - 6}{x} = (x - 6)\left(1 - \frac{15}{x}\right) = \frac{(x - 6)(x - 15)}{x}\text{ (л)}$$ 5. После этого в сосуд долили 15 л жидкости $B$. Общий объём содержимого сосуда снова стал равен $x$ л, при этом объём жидкости $A$ не изменился. По условию задачи полученная смесь содержит 40% жидкости $A$, то есть её объём равен $0,4x$ л. Составим уравнение: $$\frac{(x - 6)(x - 15)}{x} = 0,4x$$ Так как $x > 15$, умножим обе части уравнения на $x$: $$(x - 6)(x - 15) = 0,4x^2$$ Раскроем скобки: $$x^2 - 15x - 6x + 90 = 0,4x^2$$ $$x^2 - 21x + 90 = 0,4x^2$$ Перенесём все слагаемые в левую часть: $$0,6x^2 - 21x + 90 = 0$$ Разделим обе части уравнения на $0,6$: $$x^2 - 35x + 150 = 0$$ По теореме Виета: $$\begin{cases} x_1 + x_2 = 35 \\ x_1 \cdot x_2 = 150 \end{cases}$$ Отсюда находим корни: $$x_1 = 30$$ $$x_2 = 5$$ Корень $x = 5$ не удовлетворяет условию $x > 15$ (из сосуда не могли отлить 6 л и 15 л смеси). Значит, объём сосуда равен 30 л. Ответ: 30 л.