ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин практические и прикладные задачи / глава 4 - 7

По условию и рисунку 37 дан треугольник $ABC$, в котором $AC = 80\text{ см}$, $AB = 100\text{ см}$, а угол между ними $\angle A = 50^\circ$. Проекцией точки $C$ на прямую $AB$ является основание перпендикуляра, опущенного из точки $C$ на прямую $AB$. Обозначим это основание как точку $D$. Отрезок $CD$ перпендикулярен прямой $AB$ ($CD \perp AB$), а его длина равна расстоянию $h$ от точки $C$ до прямой $AB$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADC$ ($\angle ADC = 90^\circ$), в котором гипотенуза $AC = 80\text{ см}$ и острый угол $\angle A = 50^\circ$. 1) Отрезок $AD$ является катетом, прилежащим к углу $A$. По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника: $$ \cos A = \frac{AD}{AC} $$ Отсюда выразим длину отрезка $AD$: $$ AD = AC \cdot \cos 50^\circ $$ Используя приближенное значение $\cos 50^\circ \approx 0{,}6428$: $$ AD \approx 80 \cdot 0{,}6428 \approx 51{,}4\text{ см} $$ 2) Длина отрезка $CD$ (расстояние $h$) является катетом, противолежащим углу $A$. По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника: $$ \sin A = \frac{CD}{AC} = \frac{h}{AC} $$ Отсюда выразим $h$: $$ h = AC \cdot \sin 50^\circ $$ Используя приближенное значение $\sin 50^\circ \approx 0{,}7660$: $$ h \approx 80 \cdot 0{,}7660 \approx 61{,}3\text{ см} $$ **Ответ:** 1) $AD \approx 51{,}4\text{ см}$; 2) $h \approx 61{,}3\text{ см}$.