ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 349

1) Вынесем множитель из-под знака корня и приведём подобные слагаемые: $$ 3\sqrt{20} - \sqrt{5} = 3\sqrt{4 \cdot 5} - \sqrt{5} = 3 \cdot 2\sqrt{5} - \sqrt{5} = 6\sqrt{5} - \sqrt{5} = 5\sqrt{5} $$ Ответ: $5\sqrt{5}$. 2) Вынесем множитель из-под знака корня в первом слагаемом: $$ \frac{1}{3}\sqrt{18} + 2\sqrt{2} = \frac{1}{3}\sqrt{9 \cdot 2} + 2\sqrt{2} = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2} $$ Ответ: $3\sqrt{2}$. 3) Разложим подкоренные выражения на множители, содержащие полные квадраты: $$ 2\sqrt{27} - \sqrt{12} = 2\sqrt{9 \cdot 3} - \sqrt{4 \cdot 3} = 2 \cdot 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} $$ Ответ: $4\sqrt{3}$. 4) Упростим каждое слагаемое: $$ 2\sqrt{20} - 2\sqrt{45} + \frac{1}{4}\sqrt{16} = 2\sqrt{4 \cdot 5} - 2\sqrt{9 \cdot 5} + \frac{1}{4} \cdot 4 $$ $$ = 2 \cdot 2\sqrt{5} - 2 \cdot 3\sqrt{5} + 1 = 4\sqrt{5} - 6\sqrt{5} + 1 = -2\sqrt{5} + 1 $$ Ответ: $1 - 2\sqrt{5}$ (или $-2\sqrt{5} + 1$). 5) Вынесем множители из-под знаков корней: $$ 3\sqrt{48} - \sqrt{75} + \frac{1}{7}\sqrt{147} = 3\sqrt{16 \cdot 3} - \sqrt{25 \cdot 3} + \frac{1}{7}\sqrt{49 \cdot 3} $$ $$ = 3 \cdot 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot 7\sqrt{3} = 12\sqrt{3} - 5\sqrt{3} + \sqrt{3} = (12 - 5 + 1)\sqrt{3} = 8\sqrt{3} $$ Ответ: $8\sqrt{3}$.