ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 352

1) Сравним $2\sqrt{3}$ и $3\sqrt{2}$. Для сравнения чисел внесем множители под знак квадратного корня: $$ 2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12} $$ $$ 3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} $$ Так как $12 < 18$, то $\sqrt{12} < \sqrt{18}$. Значит, $2\sqrt{3} < 3\sqrt{2}$. 2) Сравним $2\sqrt{40}$ и $4\sqrt{10}$. Внесем множители под знак квадратного корня: $$ 2\sqrt{40} = \sqrt{2^2 \cdot 40} = \sqrt{4 \cdot 40} = \sqrt{160} $$ $$ 4\sqrt{10} = \sqrt{4^2 \cdot 10} = \sqrt{16 \cdot 10} = \sqrt{160} $$ Так как подкоренные выражения равны, то $\sqrt{160} = \sqrt{160}$. Значит, $2\sqrt{40} = 4\sqrt{10}$. 3) Сравним $2\sqrt{45}$ и $4\sqrt{20}$. Внесем множители под знак квадратного корня: $$ 2\sqrt{45} = \sqrt{2^2 \cdot 45} = \sqrt{4 \cdot 45} = \sqrt{180} $$ $$ 4\sqrt{20} = \sqrt{4^2 \cdot 20} = \sqrt{16 \cdot 20} = \sqrt{320} $$ Так как $180 < 320$, то $\sqrt{180} < \sqrt{320}$. Значит, $2\sqrt{45} < 4\sqrt{20}$. **Ответ:** 1) $2\sqrt{3} < 3\sqrt{2}$; 2) $2\sqrt{40} = 4\sqrt{10}$; 3) $2\sqrt{45} < 4\sqrt{20}$.