ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 351

Чтобы внести положительный множитель под знак квадратного корня, необходимо возвести его в квадрат и умножить на подкоренное выражение: если $b > 0$, то $b\sqrt{c} = \sqrt{b^2 c}$. По условию задачи все буквы обозначают положительные числа. 1) Вносим множитель $a$ под знак корня: $$ a\sqrt{a} = \sqrt{a^2 \cdot a} = \sqrt{a^3} $$ 2) Вносим множитель $a$ под знак корня: $$ a\sqrt{2} = \sqrt{a^2 \cdot 2} = \sqrt{2a^2} $$ 3) Вносим множитель $a$ под знак корня и сокращаем дробь: $$ a\sqrt{\frac{1}{a}} = \sqrt{a^2 \cdot \frac{1}{a}} = \sqrt{\frac{a^2}{a}} = \sqrt{a} $$ 4) Вносим множитель $\frac{1}{x^2}$ под знак корня и сокращаем степени: $$ \frac{1}{x^2}\sqrt{3x^5} = \sqrt{\left(\frac{1}{x^2}\right)^2 \cdot 3x^5} = \sqrt{\frac{1}{x^4} \cdot 3x^5} = \sqrt{\frac{3x^5}{x^4}} = \sqrt{3x} $$ **Ответ:** 1) $\sqrt{a^3}$; 2) $\sqrt{2a^2}$; 3) $\sqrt{a}$; 4) $\sqrt{3x}$.