ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 346

1) Применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (\sqrt{8} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{8})^2 + 2 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 $$ Так как $(\sqrt{a})^2 = a$ при $a \ge 0$, а $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$: $$ 8 + 2\sqrt{8 \cdot 2} + 2 = 10 + 2\sqrt{16} = 10 + 2 \cdot 4 = 10 + 8 = 18 $$ 2) Вынесем множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{28}$: $$ \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7} $$ Подставим полученное значение в исходное выражение и выполним вычитание в скобках: $$ (\sqrt{7} - \sqrt{28})^2 = (\sqrt{7} - 2\sqrt{7})^2 = (-\sqrt{7})^2 = 7 $$ 3) Применим формулу разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$: $$ (\sqrt{7} + \sqrt{6})(\sqrt{7} - \sqrt{6}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{6})^2 = 7 - 6 = 1 $$ 4) Применим формулу разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$: $$ (5\sqrt{2} + 2\sqrt{5})(5\sqrt{2} - 2\sqrt{5}) = (5\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{5})^2 $$ Возведём каждый множитель в квадрат: $$ 5^2 \cdot (\sqrt{2})^2 - 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 2 - 4 \cdot 5 = 50 - 20 = 30 $$ **Ответ:** 1) $18$; 2) $7$; 3) $1$; 4) $30$.