ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 348

Вынесем множитель из-под знака корня, представив подкоренное выражение в виде произведения, содержащего точные квадраты. При этом учитываем, что выражение имеет смысл только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно, а также используем свойство $\sqrt{x^2} = |x|$. 1) $\sqrt{8y}$ Выражение определено при $y \ge 0$. Представим число $8$ как $4 \cdot 2$: $$ \sqrt{8y} = \sqrt{4 \cdot 2y} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2y} = 2\sqrt{2y} $$ 2) $\sqrt{75a^2}$ Представим $75$ как $25 \cdot 3$: $$ \sqrt{75a^2} = \sqrt{25 \cdot 3 \cdot a^2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{3} = 5|a|\sqrt{3} $$ Если переменная $a \ge 0$, то выражение равно $5a\sqrt{3}$; если $a < 0$, то выражение равно $-5a\sqrt{3}$. 3) $\sqrt{7m^8}$ Представим $m^8$ как $(m^4)^2$. Так как $m^4 \ge 0$ при любых значениях $m$, знак модуля не требуется: $$ \sqrt{7m^8} = \sqrt{(m^4)^2 \cdot 7} = \sqrt{(m^4)^2} \cdot \sqrt{7} = m^4\sqrt{7} $$ 4) $\sqrt{50a^3}$ Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным ($50a^3 \ge 0$), переменная $a$ принимает только неотрицательные значения ($a \ge 0$). Разложим подкоренное выражение на множители: $$ \sqrt{50a^3} = \sqrt{25 \cdot 2 \cdot a^2 \cdot a} = \sqrt{25a^2 \cdot 2a} = 5a\sqrt{2a} $$ (так как $a \ge 0$, то $|a| = a$).