ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 347

По условию задачи буквами обозначены положительные числа (то есть $x > 0$, $a > 0$). Применяем свойство квадратного корня из произведения $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (при $a \ge 0$, $b \ge 0$) и свойство $\sqrt{t^2} = |t|$. 1) Представим подкоренное выражение в виде произведения и извлечем корень из числового множителя: $$ \sqrt{16x} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{x} = 4\sqrt{x} $$ 2) Выделим квадрат множителя под корнем: $$ \sqrt{2x^2} = \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{2} = |x|\sqrt{2} $$ Так как $x > 0$, то $|x| = x$. Получаем: $$ x\sqrt{2} $$ 3) Представим переменную в четной степени как квадрат выражения $a^4 = (a^2)^2$: $$ \sqrt{5a^4} = \sqrt{(a^2)^2} \cdot \sqrt{5} = |a^2|\sqrt{5} $$ Так как $a^2 > 0$ при $a > 0$, модуль раскрывается со знаком «плюс»: $$ a^2\sqrt{5} $$ 4) Представим переменную $a^6$ в виде квадрата $(a^3)^2$: $$ \sqrt{3a^6} = \sqrt{(a^3)^2} \cdot \sqrt{3} = |a^3|\sqrt{3} $$ Так как $a > 0$, то $a^3 > 0$, следовательно, $|a^3| = a^3$. Получаем: $$ a^3\sqrt{3} $$ **Ответ:** 1) $4\sqrt{x}$; 2) $x\sqrt{2}$; 3) $a^2\sqrt{5}$; 4) $a^3\sqrt{3}$.