ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 345

Для вычисления значений выражений воспользуемся свойствами квадратного корня из произведения и степени: для неотрицательных чисел $a$ и $b$ справедливо равенство $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, а для любого числа $a$ и натурального $k$ верно $\sqrt{a^{2k}} = |a|^k$. 1) $\sqrt{5^4 \cdot 3^2}$ Используем свойство корня из произведения и корня из степени: $$ \sqrt{5^4 \cdot 3^2} = \sqrt{5^4} \cdot \sqrt{3^2} = 5^2 \cdot 3 = 25 \cdot 3 = 75 $$ 2) $\sqrt{7^4 \cdot 2^6}$ Применяем свойства квадратного корня: $$ \sqrt{7^4 \cdot 2^6} = \sqrt{7^4} \cdot \sqrt{2^6} = 7^2 \cdot 2^3 = 49 \cdot 8 = 392 $$ 3) $\sqrt{(-5)^6 \cdot (0,1)^2}$ Так как чётная степень отрицательного числа положительна, $(-5)^6 = 5^6$ (или по свойству корня $\sqrt{(-5)^6} = |(-5)|^3 = 5^3$): $$ \sqrt{(-5)^6 \cdot (0,1)^2} = \sqrt{(-5)^6} \cdot \sqrt{(0,1)^2} = |-5|^3 \cdot 0,1 = 5^3 \cdot 0,1 = 125 \cdot 0,1 = 12,5 $$ 4) $\sqrt{12^2 \cdot 3^4}$ Извлекаем корень из каждого множителя: $$ \sqrt{12^2 \cdot 3^4} = \sqrt{12^2} \cdot \sqrt{3^4} = 12 \cdot 3^2 = 12 \cdot 9 = 108 $$ **Ответ:** 1) $75$; 2) $392$; 3) $12,5$; 4) $108$.