ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 343

Для вычисления значений выражений воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: для любых неотрицательных чисел $a$ и $b$ справедливо равенство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. 1) Внесём множители под один знак корня: $$ \sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64} = 8 $$ Ответ: $8$. 2) Объединим под один корень и перемножим: $$ \sqrt{10} \cdot \sqrt{90} = \sqrt{10 \cdot 90} = \sqrt{900} = 30 $$ Ответ: $30$. 3) Запишем произведение трёх корней под общим знаком корня: $$ \sqrt{3} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 21} = \sqrt{21 \cdot 21} = \sqrt{21^2} = 21 $$ Ответ: $21$. 4) Запишем под одним корнем и разложим число $22$ на простые множители: $$ \sqrt{2} \cdot \sqrt{22} \cdot \sqrt{11} = \sqrt{2 \cdot 22 \cdot 11} = \sqrt{2 \cdot (2 \cdot 11) \cdot 11} = \sqrt{2^2 \cdot 11^2} = 2 \cdot 11 = 22 $$ Ответ: $22$. 5) Объединим под общий корень и выполним сокращение дробей: $$ \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot 3} = \sqrt{\frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 3}} = \sqrt{1} = 1 $$ Ответ: $1$. 6) Запишем под одним корнем и сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: $$ \sqrt{\frac{2}{5}} \cdot \sqrt{\frac{5}{7}} \cdot \sqrt{\frac{7}{8}} = \sqrt{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{8}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{5 \cdot 7 \cdot 8}} = \sqrt{\frac{2}{8}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} $$ Ответ: $\frac{1}{2}$ (или $0{,}5$).