ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 342

**1)** Вычислим $\sqrt{3136}$. Разложим число $3136$ на простые множители: * $3136 : 2 = 1568$ * $1568 : 2 = 784$ * $784 : 2 = 392$ * $392 : 2 = 196$ * $196 : 2 = 98$ * $98 : 2 = 49$ * $49 : 7 = 7$ * $7 : 7 = 1$ Получаем разложение: $$ 3136 = 2^6 \cdot 7^2 $$ Используя свойство квадратного корня из произведения неотрицательных множителей $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, находим: $$ \sqrt{3136} = \sqrt{2^6 \cdot 7^2} = \sqrt{(2^3)^2 \cdot 7^2} = 2^3 \cdot 7 = 8 \cdot 7 = 56 $$ Ответ: $56$. --- **2)** Вычислим $\sqrt{6084}$. Разложим число $6084$ на простые множители: * $6084 : 2 = 3042$ * $3042 : 2 = 1521$ * $1521 : 3 = 507$ * $507 : 3 = 169$ * $169 : 13 = 13$ * $13 : 13 = 1$ Получаем разложение: $$ 6084 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 13^2 $$ Находим значение корня: $$ \sqrt{6084} = \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 13^2} = 2 \cdot 3 \cdot 13 = 6 \cdot 13 = 78 $$ Ответ: $78$. --- **3)** Вычислим $\sqrt{4356}$. Разложим число $4356$ на простые множители: * $4356 : 2 = 2178$ * $2178 : 2 = 1089$ * $1089 : 3 = 363$ * $363 : 3 = 121$ * $121 : 11 = 11$ * $11 : 11 = 1$ Получаем разложение: $$ 4356 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11^2 $$ Находим значение корня: $$ \sqrt{4356} = \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 11^2} = 2 \cdot 3 \cdot 11 = 6 \cdot 11 = 66 $$ Ответ: $66$. --- **4)** Вычислим $\sqrt{1764}$. Разложим число $1764$ на простые множители: * $1764 : 2 = 882$ * $882 : 2 = 441$ * $441 : 3 = 147$ * $147 : 3 = 49$ * $49 : 7 = 7$ * $7 : 7 = 1$ Получаем разложение: $$ 1764 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2 $$ Находим значение корня: $$ \sqrt{1764} = \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2} = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 6 \cdot 7 = 42 $$ Ответ: $42$.